有权利要求商场赔偿。在商场等经营场所因第三人的行为受到损害的，由第三人承担侵权责任；
宾馆、商场、银行、车站等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。
经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。在商场遭人殴打保安未制止的可以视为商场未尽到安全保障义务，有权利要求商场赔偿。
【法律依据】
《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者；
管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；
经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。