继承权的接受，是指享有继承权的继承人参与继承、接受被继承人遗产的意思表示。自继承开始，客观意义的继承权也就转化为主观意义的继承权，继承人得自主决定是行使继承权、接受继承，还是放弃继承权。依我国《继承法》第二十五条规定，继承开始后，遗产分割前，继承人未表示放弃继承权的，视为接受继承。

继承的放弃，是指继承人作出的放弃其继承被继承人遗产的权利的意思表示。继承权的放弃，是继承人对其继承权的一种处分。继承权的放弃，须以明示的方式作出。继承权的放弃是一种单方法律行为。继承权的放弃不能附加任何条件。继承权的转让问题：继承权是一种以身份关系为前提的财产性权利，基于其人身属性，继承权是不可以转让的。

综上所述，离婚后父母一方放弃抚养权，和子女断绝关系，子女依然是第一顺序继承人，享有继承权。抚养权是权利和义务的统一，父母离婚，结束夫妻关系，也不能割裂对子女的抚养。很多离婚纠纷都是围绕子女抚养展开的，作为离婚中的双方，也应该用协议书的方式明确。