一、构成故意伤害罪应该怎么处罚

1、一般犯故意伤害罪的，处3年以下有期徒刑、拘役或者管制;

2、故意伤害他人身体致其重伤的，处3年以上10年以下有期徒刑;

3、故意伤害致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处10年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

法律依据：

《刑法》第二百三十四条

故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。

二、故意伤害罪是否存在未遂?

故意轻伤的，不存在犯罪未遂问题，即行为人主观上只想造成轻伤结果，而实际上未造成轻伤结果的，不宜以犯罪论处。重伤意图非常明显，且已经着手实行重伤行为，由于意志以外的原因未得逞的，应按故意重伤(未遂)论处。故意伤害致死的，属于结果加重犯，行为人主观上对伤害持故意，对致人死亡有过失。

符合犯罪主体要件的行为人，在伤害故意支配下实施了伤害行为，造成他人身体伤害，达到轻伤程度的，即可认定为故意伤害罪的既遂。故意伤害造成重伤的，包含两种情况：一是行为人明显只具有轻伤的故意，但过失造成重伤;二是行为人明显具有重伤的故意，客观上也造成了重伤。故意伤害致人死亡的，是典型的结果加重犯。故意伤害没有致人死亡的，不得认定为故意伤害致死的未遂犯。

故意伤害致死的成立，客观上要求伤害行为与死亡结果之间具有因果关系，主观上要求行为人对死亡没有故意，但具有预见可能性。既然是伤害致死，当然应将死亡者限定为伤害的对象，即只有导致伤害的对象死亡时才能认定为伤害致死。但对于伤害的对象不能作僵硬的理解，尤其应注意事实认识错误的处理原则。

根据伤害结果的程度，可将其分为轻微伤、轻伤、重伤、伤害致死四种情况，后三种均可构成伤害罪。由于伤害致死只要发生死亡结果即可以认定，故明确重伤害与轻伤害、轻微伤害的标准，对于区别罪与非罪具有重要意义。