可以，有以下三种情况：

（一）法定不起诉(绝对不起诉)

法定不起诉适用于以下六种情形：

(1)情节显着轻微、危害不大，不认为是犯罪的

(2)犯罪已过追诉时效期限的

(3)经特赦令免除刑罚的

(4)依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或撤回告诉的

(5)犯罪嫌疑人、被告人死亡的

(6)其他法律规定免予追究刑事责任的

二、酌定不起诉(相对不起诉)

对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。酌定不起诉的适用必须同时具备两个条件：一是犯罪嫌疑人的行为已构成犯罪，应当负刑事责任;二是犯罪行为情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚。依照刑法规定，以下几种情形可以适用这种不起诉：

(1)犯罪嫌疑人在中国领域外犯罪，依照中国刑法应当负刑事责任，但在外国已经受过刑事处罚的

(2)犯罪嫌疑人又聋又哑，或者是盲人的

(3)犯罪嫌疑人因正当防卫或紧急避险过当而犯罪的

(4)为犯罪准备工具，制造条件的

(5)在犯罪过程中自动中止犯罪或者自动有效防止犯罪结果发生，没有造成损害的

(6)在共同犯罪中，起次要或辅助作用的

(7)被胁迫参加犯罪的

(8)犯罪嫌疑人自首或有重大立功表现或者自首后又有重大立功表现的。但是需要注意的是，人民检察院可以作出也可以不作出起诉决定，在确认犯罪嫌疑人有上述情形之一后，还必须在犯罪情节轻微的前提条件下才能考虑适用不起诉。即人民检察院要根据犯罪嫌疑人的年龄、犯罪目的和动机、犯罪手段、危害后果、悔罪表现以及一贯表现等进行综合考虑，只有在确实认为不起诉比起诉更为有利时，才能做出不起诉决定。

（三）证据不足不起诉

对于补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足的，不符合起诉条件的，可以做出不起诉的决定。具有下列情形之一的，不能确定犯罪嫌疑人构成犯罪或需要追究刑事责任的，属于证据不足，不符合起诉条件，可以做出不起诉决定：

(1)据以定罪的证据存在疑问，无法查证属实的

(2)犯罪构成要件事实缺乏必要的证据予以证明的

(3)据以定罪的证据之间的矛盾不能合理排除的

(4)根据证据得出的结论具有其他可能性的

实施寻衅滋事行为的行为人被公安机关立案侦查之后，经过公安机关的证据调查，公安机关会将寻衅滋事的犯罪嫌疑人移交给人民检察院，由人民检察院来决定是否对该犯罪行为人提起公诉，即使被立案，该寻衅滋事的犯罪行为人也有可能不被起诉。