重婚罪是指有配偶或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。它包括两方面：

一是指“有配偶而与他人结婚”，指已结婚的人，在婚姻关系存续期间，又与他人结婚;

二是指“明知他人有配偶而与之结婚”，指没有配偶的人，明知他人有配偶而与之结婚。

《最高人民法院关于如何认定重婚行为的批复》规定，重婚是有配偶的人再与第三者建立夫妻关系的行为。而这种建立夫妻关系的行为一是法律上重婚(“法律婚”)，指有配偶的人与他人登记结婚，即到婚姻登记机关进行结婚登记。二是事实上重婚(“事实婚”)，即有配偶的人与他人以夫妻名义共同生活。而无论是法律婚还是事实婚，都是指现实的行为，而不包括虚拟的行为。

因此，与他人在网上结婚的行为不会构成重婚。