需要。

《刑事诉讼法》第77条规定：“被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。如果是国家、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。”依据此规定，在交通肇事罪的刑事诉讼过程中，对民事损害赔偿的处理有以下两种情况：

第一，如果被害人个人(自然人)由于交通肇事者的犯罪行为而遭受物质损失的，被害人有权在刑事诉讼中提出刑事附带民事诉讼，要求肇事者对其损失进行赔偿。

第二，如果被害人是国家或集体的，可由人民检察院在提起公诉时提起刑事附带民事诉讼，要求肇事者对国家、集体的财产损失进行赔偿。因此，当事人即使承担了刑事责任，可能仍然是需要进行民事赔偿的。