可以主动放弃抚养权，但必须要定时给孩子支付抚养费。我国《婚姻法》明确规定：“父母对子女有抚养教育的义务;父母并履行抚养义务时，未成年子女或不能独立生活子女，有要求父母给付抚养费的权利。”由此我们可知：父母对未成年子女的抚养是一种保持其基本生活的义务。这种抚养义务具有一定的无条件性，包括生活和教育的全面性以及一定的长期和持续性。同时，父母对于非婚生未成年子女之的抚养义务我国《婚姻法》也予以明确规定：“不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直到子女能够独立生活为止。”

由此可知，父母对未成年子女的抚养义务是一种法定的强制性义务。对于父母一方宣布放弃子女的抚养权声明或者协议的，我们可以作如下思考：协议，作为一种最简单的契约形式，应该适用《合同法》的相关规定。《合同法》第五十二条第五款规定：“违反法律、行政法规的强制性规定，合同无效。”此种协议或者声明违反法律、行政法规的强制性规定，是无效的合同。对有可能发生的抚养权纠纷，可使父母一方另行向法院起诉解决。