只要存在事实劳动关系，就可以申请工伤鉴定。

工伤期间是有工资的。

并不是一定要有劳动关系证明，您的工卡、考勤表、工资卡之类的都可以证明事实劳动关系存在。对于这样的企业您还可以要求双倍工资的赔偿。

《工伤保险条例》

第三十三条　职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。

停工留薪期一般不超过12个月。伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。工伤职工评定伤残等级后，停发原待遇，按照本章的有关规定享受伤残待遇。工伤职工在停工留薪期满后仍需治疗的，继续享受工伤医疗待遇。