2001年4月28日修正后公布实施的婚姻法第36条规定：“父母与子女间的关系，不因为父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或由母直接抚养，仍是父母双方的子女。”因此，夫妻双方离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的义务。

离婚时有的夫妻双方会全力争夺孩子的抚养权，但有时候有些离婚夫妻因为各种各样的原因，或者不愿或者不能抚养自己的孩子，就涉及到了我们要说的离婚双方都不愿意抚养孩子时应该怎么办。

离婚后，孩子由谁抚育，应从有利于孩子健康成长的角度考虑，在这个前提下，夫妻离婚时可以协商确定，协商不成，可由人民法院判决。这里的协商不成，自然包括双方争夺孩子抚养权以及双方都不愿抚养孩子两种情形。

婚姻法第36条第三款规定：“离婚后，哺乳期内的孩子，以随哺乳的母亲抚养为原则，”也就是说，在哺乳期内，孩子是由母乳抚养的，一般应由母亲直接抚养，而父亲则需按月按法院的判决或双方协议的数额支付孩子的抚养费。哺乳期满的男孩一般由男方抚养;另外考虑男女双方父母的意见、能力;考虑尽量不改变孩子已经习惯的生活、成长环境;如果孩子十岁以上，一般也要征求孩子本人的意见。总之，有关孩子抚养权一个总的原则就是：有利于孩子的成长。

在实务中，法院对这种拒绝抚养子女的当事人的处理原则，一是批评教育，做好其思想工作，使其主动履行法律义务，要求抚养子女;二是对于不听教育的人，根据保护子女合法权益和有利于子女成长的原则，依法判决孩子归一方抚育，另一方承担必要的生活费和教育费。

如果是双方协议离婚的，在双方当事人对子女抚育问题无法做出妥善安排前，婚姻登记机关不为他们办理离婚手续。

综上所述，不管离婚与否双方都是必须要履行抚养孩子的义务的，孩子的抚养义务不会因为夫妻关系的变更而变更，如果一方拒绝抚养孩子又不愿意给孩子抚养费那么是违反了我国的婚姻法中的一些规定的，因此是可以向法院提出申诉并且获得相应的赔偿的，具体抚养权给谁还是要以实际情况而定。