《道路交通安全法》第九十九条 有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：

(三)造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的;

可以并处十五日以下拘留。

根据法律规定，轻伤不构成交通肇事罪，行为人受以上处罚并承担赔偿责任。

发生事故后，要经交警部门调查，再确定是否属于肇事逃逸。在确定属于肇事逃逸后，如事故中没有人员重伤或死亡，逃逸的驾驶员要负事故主要以上责任，但不构成交通肇事罪。对肇事者的处罚是两百元以上两千元以下罚款，并处15日以下拘留，同时对其机动车驾驶证扣12分。

根据道路交通安全法第九十九条规定有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处200元以上2000元以下罚款。行为人有前款第二项、第四项情形之一的，可以并处吊销机动车驾驶证;有第一项、第三项、第五项至第八项情形之一的，可以并处15日以下拘留。

具体如下：

1、未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的;

2、将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的;

3、交通肇事逃逸致人轻伤 ，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的;

4、机动车行驶超过规定时速50%的;

5、强迫机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规和机动车安全驾驶要求驾驶机动车，造成交通事故，尚不构成犯罪的;

6、违反交通管制的规定强行通行，不听劝阻的;

7、故意损毁、移动、涂改交通设施，造成危害后果，尚不构成犯罪的;

8、非法拦截、扣留机动车辆，不听劝阻，造成交通严重阻塞或者较大财产损失的。

综上所述，在机动车行驶过程中，很容易发生事故，也会存在肇事逃逸的现象，对此进行何种处罚，应该是要根据受伤人受伤的程度进行判定，若是轻伤，可以进行罚款、扣分，严重一点可以拘役；对于受伤严重的则要处以更严重的拘役和罚款。