不能。法律规定一般是不能放弃抚养权的。

关于孩子的抚养权，法院会综合考虑夫妻双方的各自条件和实际情况，从更有利于孩子健康成长的原则出发判定孩子抚养权的归属。

一般抚养权判归女方的情况有以下情形：

1、两周岁以下的子女，一般随女方生活;

2、两周岁以上未成年的子女，如果女方有下列情形之一的，随女方生活：

(1)已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的;

(2)子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的;

(3)无其他子女，而男方有其他子女的; 其他子女，不仅包括婚生子女也包括非婚生子女、养子女及有抚养关系的继子女等。

(4)子女随其生活，对子女成长有利，而男方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，如男方有赌博、汹酒等不良嗜好，不宜与子女共同生活的;

(5)男方与女方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随外祖父母共同生活多年，且外祖父母要求并且有能力帮助女方照顾外孙子女的;

(6)男女双方的抚养条件，如工作稳定程度、收入情况差距不大的前提下，如果男方对于夫妻感情破裂有过错，比如，有证据证明有婚外情等，孩子判归女方的可能性较大;

(7)如果男女双方均无明显过错，各方面条件都相当，如果女方的思想品质好一些，更有时间照顾孩子，得到孩子抚养权的可能性就会更大;

(8)十周岁以上的子女，自己选择随母生活的。

3、抚养孩子是夫妻双方的法定义务，孩子如果判归一方抚养，另一方需支付抚养费的，若一方拒不支付抚养费，另一方可以以孩子的名义向法院起诉要求给付抚养费，法院判决后，抚养费可以申请法院强制执行;

4、至于夫妻共同财产，除非双方另有约定，否则一般应平均分割。

对于未成年子女，父母既然把他们带到社会上，就要履行作为直系亲属必须尽到的法律义务和责任，尽到为人父母的道德伦理层面的约束和规范，要给予其生存和发展所需的物质基础。在丧失抚养能力时，走该走的程序可以由亲戚代为抚养，这是迫不得已的情况。