可以，但是通常连续2次续签劳动合同后，第三次续签劳动合同时符合签订无固定期限劳动合同，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。用人单位单方面不续签无固定期限劳动合同的，属于违反《劳动合同法》规定，劳动者可以到用人单位所在地的劳动监察部门进行投诉，也可以到用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。

《劳动合同法》所规定连续订立固定期限劳动合同的次数，应该从本法施行后续订固定期限劳动合同同时开始计算，连续的意思是指在同一用人单位工作，中间没有劳动合同解除或终止的情况。

根据《劳动合同法》

第十四条 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。

用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的;

(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的;

(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条 和第四十条 第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

所以双方如果已经签订了四次有固定期限的劳动合同，其实早就该签订无固定期限的劳动合同了，因为只要劳动者和用人单位有了事实上的劳动关系，并且双方已经续订过两次劳动合同，那么在第三次双方就应该签订无固定期限的劳动合同。