一、诉讼时效抗辩法院不予支持的情形有哪些?

根据相关规定，当事人可以对债权请求权提出诉讼时效抗辩，但对下列债权请求权提出诉讼时效抗辩的，人民法院不予支持：

1、支付存款本金及利息请求权;

2、兑付国债、金融债券以及向不特定对象发行的企业债券本息请求权;

3、基于投资关系产生的缴付出资请求权;

4、其他依法不适用诉讼时效规定的债权请求权。

根据《中华人民共和国民法典》第一百九十二条规定：诉讼时效期间届满的，义务人可以提出不履行义务的抗辩。但是遇到一些特殊情况，例如支付存款和利息的、兑换国债等等请求权，这些请求权的诉讼时效抗辩权的行使，人民法院可以不予支持这种诉讼时效抗辩权的行使，不过，如果已经超过了诉讼时效，但是没有人提出诉讼时效抗辩权的情况，人民法院会依法对诉讼事项进行法律处理。

二、诉讼时效抗辩权的行使

1、诉讼时效仅适用于请求权。当事人之间不得约定延长或者缩短诉讼时效期间或预先放弃诉讼时效利益。诉讼时效期过了，当事人丧失的是胜诉权而不是起诉权，即该权利没有了法律保护的外衣，变成了不受法律保护的裸权利。所以，权利人超过诉讼时效起诉的，法院受理后都会判决驳回其诉讼请求。超过诉讼时效期间，当事人自愿履行的，不受诉讼时效限制。

2、诉讼时效抗辩权本质上是义务人的一项民事权利，义务人是否行使，司法不应过多干预，这是民法意思自治原则的根本要求。

3、当事人一方根据实体法上的诉讼时效抗辩权在诉讼中提起的诉讼时效抗辩是实体权利的抗辩，是需由当事人主张的抗辩，当事人是否主张，属于其自由处分的范畴，司法也不应过多干涉，这是民事诉讼处分原则的应有之意。

综上所述，权利的行使都是有一定的时间限制的，诉讼也是一样的，都是有诉讼时效的，针对诉讼时效还有一种诉讼时效抗辩权，如果对方的诉讼超过诉讼时效的规定，那么就可以获得诉讼时效抗辩权的行使权力，不过在有些情况下，即使诉讼时效抗辩权的行使法院也不会予以支持的。