一、法律上怎样处理这个重婚罪

犯重婚罪的，民事处罚是需要赔偿无过错方遭受的损害，刑事处罚是处二年以下有期徒刑或者拘役。重婚不仅会破坏家庭的和谐，还会影响社会的稳定。所以我国将重婚罪界定为刑事犯罪，通过刑事处罚来遏制这种情况的发生。比如甲犯重婚罪，和第三者结婚，会被判处二年以下有期徒刑或者拘役。

法律依据：

《刑法》第二百五十八条 有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

二、遭遇重婚时怎么解决

重婚罪在法律上是属于“不告不理”的自诉案件，即除非当事人向法院提出诉讼，否则一般情况下法院是不会主动受理的。但是重婚罪也是可以转化为公诉的，在当事人不知情的情况下由其他公民告知检察机关控告或者当事人证据不足由公安机关提供协助时可以转化为公诉案件。

重婚罪属于由人民法院直接受理的“被害人有证据证明的轻微刑事案件”。证明重婚罪的证据一般为以下几种：

1、存在两次法定婚姻的，可在犯罪嫌疑人户籍所在地或居住所在地民政机构查询其婚姻登记情况。

2、朋友、邻居的证人证言，或者犯罪嫌疑人的亲密照片、录像等可证明存在事实婚姻的证据。

3、犯罪嫌疑人之前曾自愿写下的保证书、忏悔书等证明之前存在重婚或出轨行为的证据(需要与其他能证明现在存在重婚行为证据共同提交)。

4、犯罪嫌疑人有私生子的，可让居委、村委、计生部门或孩子出生医院出具的证明及相关登记资料。

在重婚罪诉讼中，一般不能追加离婚诉讼，也不能在离婚诉讼中追加重婚，在“不告不理”的原则下，不能与民事离婚案件一并审理。

虽然1994年后不再承认事实婚姻，但是在法律上，特别是刑法对重婚罪的认定上，事实婚姻仍是认定重婚罪的一大标准。如果先登记婚姻，而后与他人只是同居而不存在夫妻关系的名义，并且群众并不认为是夫妻关系的，属于婚内出轨，并不属于重婚罪。