脂肪肝适合长期喝的养肝茶有：

1. 菊花茶：有清热解毒、利尿消肿、降脂降压、护肝解毒的作用。

2. 枸杞茶：能增强免疫力、补肝肾、降血脂、镇静安神、抗氧化等作用。

3.绿茶：含有丰富的茶多酚和咖啡因，具有抗氧化、降血脂、抗病毒等作用，适量饮用有助于改善肝脏功能。

4. 金银花茶：有清热解毒、消肿止痛、抗菌抗病毒等作用，可以帮助调节肝脏功能。

5. 乌龙茶：有降压、降脂、抗氧化等作用，可保护肝脏和心血管系统。

总的来说，脂肪肝适合饮用一些能够起到护肝保肝、调节肝脏功能和代谢，以及促进血液循环、抗氧化的茶类饮料。但是请注意，饮用茶类饮料也需要适量，不能过量饮用。同时，脂肪肝患者还需要结合适宜的饮食和运动等多种保健措施来调节肝脏功能，避免加重肝脏问题。建议在医生的指导下进行。