茶叶供应商可以通过以下步骤来向大超市采购茶叶：

1. 了解大超市的采购政策和要求：茶叶供应商可以通过拨打大超市的采购部门电话或者浏览其官方网站上的“供应商入口”等渠道了解大超市的采购政策和要求。这些信息包括大超市的采购茶叶种类、品质要求、采购流程和价格等。

2. 准备好相关文件和证件：为了让大超市相信自己有资格成为其供应商，茶叶供应商需要准备相关的文件和证件，如营业执照、税务登记证、产品质量证明等。这些文件应该清晰地证明茶叶供应商的身份和其产品的品质和合法性。

3. 提供茶叶样品并进行沟通：为了让大超市更好地了解其产品，茶叶供应商可以提供茶叶样品，同时向采购部门展示其产品的品质和特点。通过对产品的介绍和沟通，茶叶供应商和大超市采购部门可以更深入地了解彼此，从而建立合作关系。

4. 开展合作并签订协议：如果大超市对茶叶供应商的产品感兴趣，并且双方的沟通顺畅，那么可以开始合作。此时，应该签订合作协议，明确产品的供货周期、价格政策、支付方式等具体细节。茶叶供应商需要确保其产品满足大超市的要求，并及时提供高质量的服务。