公安机关批捕权是没有的。逮捕的决定机关是检察院或法院，公安机关无权决定逮捕措施。检察院或者法院决定逮捕犯罪嫌疑人或者被告人的，交由公安机关执行。到异地逮捕的，公安机关应当通知被逮捕人所在地的公安机关。公安机关到异地执行逮捕时，应携带批准逮捕决定书及其副本。

批捕权是国家司法权的重要组成部分，它的配置直接关系刑事司法是否公正。由于审判机关在刑事诉讼中具有权威性作用和决定性影响，批捕权与审判职能相适应，并有助于实现程序正义，因而由审判机关行使批捕权具有重要意义。在刑事诉讼中承担控诉职能的检察机关不能享有批捕权，否则，不仅会打破作为现代诉讼程序核心机制的控、辩双方的平衡性，而且也容易使该项司法权力成为失去制约的法外特权，导致刑事司法严重不公。

逮捕的决定机关是检察院或法院，公安机关无权决定逮捕措施。检察院或者法院决定逮捕犯罪嫌疑人或者被告人的，交由公安机关执行。

人民检察院对于公安机关提请批准逮辦的案件进行审查后，应当根据情况分别作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。对于批准逮捕的决定，公安机关应当立即执行，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于不批准逮捕的，人民检察院应当说明理由，需要补充侦查的，应当同时通知公安机关。可见，有权批准逮捕的是人民检察院和人民法院，逮捕的执行机关是公安机关。