一、六年不签劳动合同可以申请仲裁吗？

六年不签劳动合同不可以申请仲裁，不签劳动合同的申诉期限是一年，超过一年则已经视为劳动者与用人单位签订了无固定期限劳动合同。

首先，可以确定的是，用人单位没签劳动合同单位违反劳动法，劳动者可以书面提出离职后可以立即走人，除要求单位支付劳动者工资、押金外，还可主张经济补偿金、上班第二个月以后的双倍工资、补缴社保等；从离职开始算，劳动仲裁时效为一年。

用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

相关法律依据：

根据《劳动合同法实施条例》第七条：用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的；

自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资；并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。

二、不签劳动合同辞退员工的经济补偿标准是什么？

经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。具体标准如下：

1、年限计算标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

2、不再限定补偿年限。

3、工资计算基数：指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。这里的工资是指劳动者的应得工资，一般包括：计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴、加班加点工资、特殊情况下支付的工资。

《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

综上所述，我国社会中，劳动合同是用来明确双方权利义务的依据，也是防止企业与劳动者发生纠纷和争议的一个重要措施，如果员工未签劳动合同，被无故辞退，用人单位应当给予劳动者一定的经济赔偿，具体赔偿标准与建立劳动关系时间相关，用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。