从法律上说，父母一方过世后，其配偶和子女作为第一顺序继承人，可以对死者的个人财产进行继承分割和处理，被继承人死亡时，就是继承的开始，儿女和其他继承人都有要求继承其遗产的权利。

子女可以在父母一方死亡后依法提出继承遗产的要求，继承的方式有四种，按照效力从高到低排位是：遗赠扶养协议，遗嘱继承，遗赠，法定继承。

遗赠扶养协议：比如某老人儿女在外，孤苦无依，然后就靠保姆照顾生活，于是，老人与保姆商定：由保姆负责其生活费用和日常生活的照顾以及死后的安葬，遗产赠与保姆。双方签署协议，这种协议就是就是“遗赠扶养协议”。

公民可以与扶养人签订遗赠扶养协议。按照协议，扶养人承担该公民生养死葬的义务，享有受遗赠的权利。

公民可以与集体所有制组织签订遗赠扶养协议。按照协议，集体所有制组织承担该公民生养死葬的义务，享有受遗赠的权利。

同时也规定了遗赠扶养协议效力最高，例子中的老人的子女如果拿着遗嘱过来抢遗产，是不行的。

相关法律依据：

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条 【法定继承、遗嘱继承、遗赠和遗赠扶养协议的效力】继承开始后，按照法定继承办理;有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理;有遗赠扶养协议的，按照协议办理。

同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。对生活有特殊困难的缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。 有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。继承人协商同意的，也可以不均等。

综上所述，父母一方过世，遗产继承通常按照法定继承顺序由高到低顺位继承，健在的一方和死者的子女作为第一顺序继承人，同时具有遗产继承权，按照法律规定可以要求平均分割处理被继承人的遗产，当然子女们放弃继承权，遗产交由父母健在的一方保存，也是法律允许的。