一、当事人遭遇交通事故后怎样索赔？

交通事故的赔偿，向负有责任的一方索赔，由对方的保险公司在限额内先行赔偿，不够部分由肇事者承担。理赔的程序：

1、向交警部门报案；

2、保险公司派人到现场勘查，是否属于理赔范围；

3、定损，对车辆的损失进行核定；

4、递交索赔资料；

5、获得理赔。

公安机关交通管理部门应当根据交通事故现场勘验、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，及时制作交通事故认定书，作为处理交通事故的证据。交通事故认定书应当载明交通事故的基本事实、成因和当事人的责任，并送达当事人。

对于交通事故受害者提出索赔申请，可以通过以下方式确认解决：

1、对一些小的交通事故，当事人可以自行和解。

2、当事人对损害赔偿有争议，可以申请公安交管部门进行调解。

3、经公安机关调解未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以提起民事诉讼，由人民法院依法判决。

相关法律依据：

根据《道路交通安全法》第七十四条规定，对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。

二、交通事故赔偿范围有哪些？

1、机动车之间发生交通事故，造成人身伤亡和财产损失的，按下列原则对当事各方的总损失进行调解：

2、当事人负全部原因责任的，承担100%的赔偿责任;

当事人负主要原因责任的，承担70%的赔偿责任;

当事人负同等原因责任的，承担50%的赔偿责任;

当事人负次要原因责任的，承担30%的赔偿责任。

3、机动车与非机动车、行人之间发生交通事故，造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者强制责任保险(以下简称第三者保险)限额内予以赔偿。超过第三者保险限额的部分，由承担全部原因责任的机动车一方承担。

综上所述，通常情况下发生交通事故后，当事人提出索赔请求的，需要结合双方当事人承担的交通事故责任比例大小作出依法判决，交通事故责任认定书由交警判定责任后出具，如果相对较小的事故，双方当事人能够自行协商解决的，可以直接报保险公司处理，否则通过法院诉讼进行判决。