如果一家茶叶包装企业生产的产品被检测出来存在三无问题，也就是没有生产日期、生产批次和保质期等产品信息，那么相应的处罚可能会包括以下几个方面：

1. 行政处罚：相关的政府部门可能会对这家企业进行行政处罚，包括罚款、责令停产整改、吊销营业执照等。

2. 消费维权：消费者可以通过投诉、起诉等方式来维护自己的权益，要求企业赔偿损失。

3. 品牌形象受损：企业的品牌形象如果受到损害，可能会导致消费者对这个品牌的信任度下降，从而影响企业未来的经营。

4. 生产企业合规性问题：三无产品的生产企业有可能存在严重的合规问题，可能会受到更严格的监管和处罚。

总之，生产三无产品的企业将会受到严厉的处罚，包括经济惩罚和品牌形象受损等多个方面。