一、对方履行了合同主要义务合同是否成立

合同的主要义务已经履行，说明当事人是承认合同的存在的。并且已经进入到履行合同的阶段，不应当再否认合同的成立。合同的主要义务，就是合同中当事人所负有的基本义务，该义务的履行则视为合同已经履行。如买卖合同中交付标的物或者价款;借款合同已经支付了借款，劳务合同中已经完成了约定的工作等等。合同中约定有多个主要义务时，如买卖合同中，约定交付定金的，定金的交付也应当具有证明合同成立的效力。附随义务的履行，或者合同履行准备工作的完成，则不得认为能够证明合同成立。

二、不履行合同义务需要承担什么违约责任

继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等。《民法典》规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。

当事人一方不履行非金钱债务或者履行非金钱债务不符合约定的，对方可以要求履行，但有下列情形之一的除外：

(1)法律上或者事实上不能履行;

(2)债务的标的不适于强制履行或者履行费用过高;

(3)债权人在合理期限内未要求履行。

第五百八十四条 【损害赔偿范围】当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定，造成对方损失的，损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益;但是，不得超过违约一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违约可能造成的损失。

合同的成立，首先双方当事人必须是具备基本的民事行为能力，其次合同的内容也必须符合法律的规范性，这样的合同才是有效的合同，合同正式成立以后，双方都必须根据合同的内容来履行自己的义务。如果不履行义务的话，需要承担相应的后果，比如可以要求对方进行赔偿。