合同已经延期未完成构成违约行为，违约方支付一定的违约赔偿金之后，如果需要继续履行合同需要满足以下三个前提条件：

(一)须有违约行为

只有一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的情况下，另一方才有权要求其继续履行。包括明示与默视违约两种情形。迟延履行和不适当履行因违约方已经作出了履行，因而不适用继续履行，可采取违约金、损害赔偿及修理、重作、更换等补救措施。因此，可适用继续履行的违约行为主要是拒绝履行和部分履行。

(二)须由非违约方在合理期限内提出继续履行的请求

从保护非违约方的利益出发，将是否请求实际履行的选择权交给非违约方。由非违约方决定是否采取继续履行的方式。一般情况下，当事人订立合同的目的不是为了违约后寻求违约金或其他金钱赔偿，而是为了实现其订立约目的，如果不赋予非违约方请求继续履行的权利，则不利于保护非违约方利益，也是对合同法上的鼓励交易原则的违反。根据相关法律法规，如果一方违约后，另一方如未在合理期限内提出继续履行的请求，可视为放弃提出继续履行请求，不能再提出此种请求，而采取其他违约责任以弥补损失。

(三)须违约方能够继续履行合同

金钱给付的债务，一方不支付价款或报酬的，另一方有权要求继续履行，违约的一方不得拒绝，合同法金钱给付债务的继续履行未作任何限制。对非金钱给付债务，法律作了一定的限制，如有以下情形，则违约方可以拒绝继续履行的要求。

综上所述，合同签订后履行过程中，由于一方违约责任造成合同无法按期履行完毕，如果合同双方当事人经过协商一致，违约方承担一定的违约赔偿金之后，是可以继续履行合同直至最终完成的，但是继续履行需要适用于已经违约的合同、经合同双方当事人同意和协商一致方可。